Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 50

r=50

Сумма данной прогрессии:

s = 102

s=102

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 50^{n - 1}

a_n=2*50^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 100, 5000, 250000, 12500000, 625000000, 31250000000, 1562500000000, 78125000000000, 3906250000000000

2,100,5000,250000,12500000,625000000,31250000000,1562500000000,78125000000000,3906250000000000

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{2} = 50$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 50$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 50$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 50^{2}) / (1 - 50))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 2500) / (1 - 50))$

$s_{2} = 2 * (- 2499 / (1 - 50))$

$s_{2} = 2 * (- 2499 / - 49)$

$s_{2} = 2 \cdot 51$

$s_{2} = 102$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 50$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 50^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{2 - 1} = 2 \cdot 50^{1} = 2 \cdot 50 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{3 - 1} = 2 \cdot 50^{2} = 2 \cdot 2500 = 5000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{4 - 1} = 2 \cdot 50^{3} = 2 \cdot 125000 = 250000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{5 - 1} = 2 \cdot 50^{4} = 2 \cdot 6250000 = 12500000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{6 - 1} = 2 \cdot 50^{5} = 2 \cdot 312500000 = 625000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{7 - 1} = 2 \cdot 50^{6} = 2 \cdot 15625000000 = 31250000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{8 - 1} = 2 \cdot 50^{7} = 2 \cdot 781250000000 = 1562500000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{9 - 1} = 2 \cdot 50^{8} = 2 \cdot 39062500000000 = 78125000000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{10 - 1} = 2 \cdot 50^{9} = 2 \cdot 1953125000000000 = 3906250000000000$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии