Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 469

r=469

Сумма данной прогрессии:

s = 940

s=940

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 469^{n - 1}

a_n=2*469^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 938, 439922, 206323418, 96765683042, 45383105346698, 21284676407601360, 9, 982513235165039 E + 18, 4, 681798707292403 E + 21, 2, 1957635937201372 E + 24

2,938,439922,206323418,96765683042,45383105346698,21284676407601360,9,982513235165039E+18,4,681798707292403E+21,2,1957635937201372E+24

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{938}{2} = 469$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 469$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 469$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 469^{2}) / (1 - 469))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 219961) / (1 - 469))$

$s_{2} = 2 * (- 219960 / (1 - 469))$

$s_{2} = 2 * (- 219960 / - 468)$

$s_{2} = 2 \cdot 470$

$s_{2} = 940$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 469$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 469^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{2 - 1} = 2 \cdot 469^{1} = 2 \cdot 469 = 938$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{3 - 1} = 2 \cdot 469^{2} = 2 \cdot 219961 = 439922$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{4 - 1} = 2 \cdot 469^{3} = 2 \cdot 103161709 = 206323418$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{5 - 1} = 2 \cdot 469^{4} = 2 \cdot 48382841521 = 96765683042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{6 - 1} = 2 \cdot 469^{5} = 2 \cdot 22691552673349 = 45383105346698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{7 - 1} = 2 \cdot 469^{6} = 2 \cdot 10642338203800680 = 21284676407601360$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{8 - 1} = 2 \cdot 469^{7} = 2 \cdot 4, 991256617582519 E + 18 = 9, 982513235165039 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{9 - 1} = 2 \cdot 469^{8} = 2 \cdot 2, 3408993536462016 E + 21 = 4, 681798707292403 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{10 - 1} = 2 \cdot 469^{9} = 2 \cdot 1, 0978817968600686 E + 24 = 2, 1957635937201372 E + 24$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии