Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 2

r=-2

Сумма данной прогрессии:

s = - 42

s=-42

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot - 2^{n - 1}

a_n=2*-2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, - 4, 8, - 16, 32, - 64, 128, - 256, 512, - 1024

2,-4,8,-16,32,-64,128,-256,512,-1024

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{4}{2} = - 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{8}{-} 4 = - 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{16}{8} = - 2$

$a_{5} a_{4} = \frac{32}{-} 16 = - 2$

$a_{6} a_{5} = - \frac{64}{32} = - 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = - 2$ и количество членов $n = 6$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{6} = 2 * ((1 - - 2^{6}) / (1 - - 2))$

$s_{6} = 2 * ((1 - 64) / (1 - - 2))$

$s_{6} = 2 * (- 63 / (1 - - 2))$

$s_{6} = 2 * (- 63 / 3)$

$s_{6} = 2 \cdot - 21$

$s_{6} = - 42$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = - 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot - 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{2 - 1} = 2 \cdot - 2^{1} = 2 \cdot - 2 = - 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{3 - 1} = 2 \cdot - 2^{2} = 2 \cdot 4 = 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{4 - 1} = 2 \cdot - 2^{3} = 2 \cdot - 8 = - 16$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{5 - 1} = 2 \cdot - 2^{4} = 2 \cdot 16 = 32$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{6 - 1} = 2 \cdot - 2^{5} = 2 \cdot - 32 = - 64$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{7 - 1} = 2 \cdot - 2^{6} = 2 \cdot 64 = 128$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{8 - 1} = 2 \cdot - 2^{7} = 2 \cdot - 128 = - 256$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{9 - 1} = 2 \cdot - 2^{8} = 2 \cdot 256 = 512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 2^{10 - 1} = 2 \cdot - 2^{9} = 2 \cdot - 512 = - 1024$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии