Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии: r=1,5
r=-1,5
Сумма данной прогрессии: s=1
s=-1
Общий вид данной прогрессии: an=21,5n1
a_n=2*-1,5^(n-1)
n-й член данной прогрессии: 2,3,4,5,6,75,10,125,15,1875,22,78125,34,171875,51,2578125,76,88671875
2,-3,4,5,-6,75,10,125,-15,1875,22,78125,-34,171875,51,2578125,-76,88671875

Другие способы решения

Геометрические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

a2a1=32=1,5

Знаменатель (r) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
r=1,5

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член a=2, знаменатель r=1,5 и количество членов n=2 в формулу суммы геометрической прогрессии:

s2=2*((1--1,52)/(1--1,5))

s2=2*((1-2,25)/(1--1,5))

s2=2*(-1,25/(1--1,5))

s2=2*(-1,25/2,5)

s2=20,5

s2=1

3. Найти общий вид

an=arn1

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член a=2 и знаменатель r=1,5 в формулу геометрической прогрессии:

an=21,5n1

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

a1=2

a2=a1·rn1=21,521=21,51=21,5=3

a3=a1·rn1=21,531=21,52=22,25=4,5

a4=a1·rn1=21,541=21,53=23,375=6,75

a5=a1·rn1=21,551=21,54=25,0625=10,125

a6=a1·rn1=21,561=21,55=27,59375=15,1875

a7=a1·rn1=21,571=21,56=211,390625=22,78125

a8=a1·rn1=21,581=21,57=217,0859375=34,171875

a9=a1·rn1=21,591=21,58=225,62890625=51,2578125

a10=a1·rn1=21,5101=21,59=238,443359375=76,88671875

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.