Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 11

r=-11

Сумма данной прогрессии:

s = 222

s=222

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot - 11^{n - 1}

a_n=2*-11^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, - 22, 242, - 2662, 29282, - 322102, 3543122, - 38974342, 428717762, - 4715895382

2,-22,242,-2662,29282,-322102,3543122,-38974342,428717762,-4715895382

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{22}{2} = - 11$

$a_{3} a_{2} = \frac{242}{-} 22 = - 11$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 11$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = - 11$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 2 * ((1 - - 11^{3}) / (1 - - 11))$

$s_{3} = 2 * ((1 - - 1331) / (1 - - 11))$

$s_{3} = 2 * (1332 / (1 - - 11))$

$s_{3} = 2 * (1332 / 12)$

$s_{3} = 2 \cdot 111$

$s_{3} = 222$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = - 11$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot - 11^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{2 - 1} = 2 \cdot - 11^{1} = 2 \cdot - 11 = - 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{3 - 1} = 2 \cdot - 11^{2} = 2 \cdot 121 = 242$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{4 - 1} = 2 \cdot - 11^{3} = 2 \cdot - 1331 = - 2662$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{5 - 1} = 2 \cdot - 11^{4} = 2 \cdot 14641 = 29282$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{6 - 1} = 2 \cdot - 11^{5} = 2 \cdot - 161051 = - 322102$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{7 - 1} = 2 \cdot - 11^{6} = 2 \cdot 1771561 = 3543122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{8 - 1} = 2 \cdot - 11^{7} = 2 \cdot - 19487171 = - 38974342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{9 - 1} = 2 \cdot - 11^{8} = 2 \cdot 214358881 = 428717762$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{10 - 1} = 2 \cdot - 11^{9} = 2 \cdot - 2357947691 = - 4715895382$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии