Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 6

r=-6

Сумма данной прогрессии:

s = - 370

s=-370

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot - 6^{n - 1}

a_n=2*-6^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, - 12, 72, - 432, 2592, - 15552, 93312, - 559872, 3359232, - 20155392

2,-12,72,-432,2592,-15552,93312,-559872,3359232,-20155392

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{12}{2} = - 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{72}{-} 12 = - 6$

$a_{4} a_{3} = - \frac{432}{72} = - 6$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 6$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = - 6$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 2 * ((1 - - 6^{4}) / (1 - - 6))$

$s_{4} = 2 * ((1 - 1296) / (1 - - 6))$

$s_{4} = 2 * (- 1295 / (1 - - 6))$

$s_{4} = 2 * (- 1295 / 7)$

$s_{4} = 2 \cdot - 185$

$s_{4} = - 370$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = - 6$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot - 6^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{2 - 1} = 2 \cdot - 6^{1} = 2 \cdot - 6 = - 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{3 - 1} = 2 \cdot - 6^{2} = 2 \cdot 36 = 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{4 - 1} = 2 \cdot - 6^{3} = 2 \cdot - 216 = - 432$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{5 - 1} = 2 \cdot - 6^{4} = 2 \cdot 1296 = 2592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{6 - 1} = 2 \cdot - 6^{5} = 2 \cdot - 7776 = - 15552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{7 - 1} = 2 \cdot - 6^{6} = 2 \cdot 46656 = 93312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{8 - 1} = 2 \cdot - 6^{7} = 2 \cdot - 279936 = - 559872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{9 - 1} = 2 \cdot - 6^{8} = 2 \cdot 1679616 = 3359232$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{10 - 1} = 2 \cdot - 6^{9} = 2 \cdot - 10077696 = - 20155392$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии