Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 30456852791878175

r=0,30456852791878175

Сумма данной прогрессии:

s = 257

s=257

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{n - 1}

a_n=197*0,30456852791878175^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

197, 60, 00000000000001, 18, 274111675126907, 5, 565719291916825, 1, 6951429315482716, 0, 5162871872735852, 0, 15724482861124428, 0, 0478918259729678, 0, 01458634293592928, 0, 004442540995714502

197,60,00000000000001,18,274111675126907,5,565719291916825,1,6951429315482716,0,5162871872735852,0,15724482861124428,0,0478918259729678,0,01458634293592928,0,004442540995714502

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{197} = 0, 30456852791878175$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 30456852791878175$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 197$ , знаменатель $r = 0, 30456852791878175$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 197 * ((1 - 0, 30456852791878175^{2}) / (1 - 0, 30456852791878175))$

$s_{2} = 197 * ((1 - 0, 09276198819861374) / (1 - 0, 30456852791878175))$

$s_{2} = 197 * (0, 9072380118013863 / (1 - 0, 30456852791878175))$

$s_{2} = 197 * (0, 9072380118013863 / 0, 6954314720812182)$

$s_{2} = 197 \cdot 1, 3045685279187818$

$s_{2} = 257$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 197$ и знаменатель $r = 0, 30456852791878175$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 197$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{2 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175 = 60, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{3 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{2} = 197 \cdot 0, 09276198819861374 = 18, 274111675126907$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{4 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{3} = 197 \cdot 0, 02825238219247119 = 5, 565719291916825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{5 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{4} = 197 \cdot 0, 008604786454559754 = 1, 6951429315482716$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{6 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{5} = 197 \cdot 0, 0026207471435207375 = 0, 5162871872735852$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{7 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{6} = 197 \cdot 0, 0007981970995494633 = 0, 15724482861124428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{8 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{7} = 197 \cdot 0, 00024310571559882133 = 0, 0478918259729678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{9 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{8} = 197 \cdot 7, 404234992857503 E - 05 = 0, 01458634293592928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{10 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{9} = 197 \cdot 2, 255096952139341 E - 05 = 0, 004442540995714502$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии