Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 017699115044247787

r=0,017699115044247787

Сумма данной прогрессии:

s = 1955

s=1955

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{n - 1}

a_n=1921*0,017699115044247787^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1921, 34, 0, 6017699115044247, 0, 010650794893883623, 0, 00018850964413953317, 3, 3364538785758083 E - 06, 5, 9052281036739967 E - 08, 1, 0451731156945128 E - 09, 1, 8498639215832082 E - 11, 3, 274095436430457 E - 13

1921,34,0,6017699115044247,0,010650794893883623,0,00018850964413953317,3,3364538785758083E-06,5,9052281036739967E-08,1,0451731156945128E-09,1,8498639215832082E-11,3,274095436430457E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{1921} = 0, 017699115044247787$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 017699115044247787$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1921$ , знаменатель $r = 0, 017699115044247787$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1921 * ((1 - 0, 017699115044247787^{2}) / (1 - 0, 017699115044247787))$

$s_{2} = 1921 * ((1 - 0, 00031325867334951836) / (1 - 0, 017699115044247787))$

$s_{2} = 1921 * (0, 9996867413266505 / (1 - 0, 017699115044247787))$

$s_{2} = 1921 * (0, 9996867413266505 / 0, 9823008849557522)$

$s_{2} = 1921 \cdot 1, 0176991150442478$

$s_{2} = 1955$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1921$ и знаменатель $r = 0, 017699115044247787$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1921$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{2 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{3 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{2} = 1921 \cdot 0, 00031325867334951836 = 0, 6017699115044247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{4 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{3} = 1921 \cdot 5, 5444012982215636 E - 06 = 0, 010650794893883623$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{5 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{4} = 1921 \cdot 9, 813099642870024 E - 08 = 0, 00018850964413953317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{6 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{5} = 1921 \cdot 1, 7368317951982344 E - 09 = 3, 3364538785758083 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{7 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{6} = 1921 \cdot 3, 074038575572096 E - 11 = 5, 9052281036739967 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{8 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{7} = 1921 \cdot 5, 440776239950613 E - 13 = 1, 0451731156945128 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{9 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{8} = 1921 \cdot 9, 629692460089579 E - 15 = 1, 8498639215832082 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{10 - 1} = 1921 \cdot 0, 017699115044247787^{9} = 1921 \cdot 1, 7043703469185097 E - 16 = 3, 274095436430457 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии