Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8421052631578947

r=0,8421052631578947

Сумма данной прогрессии:

s = 35

s=35

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{n - 1}

a_n=19*0,8421052631578947^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

19, 16, 13, 473684210526313, 11, 346260387811633, 9, 554745589736111, 8, 046101549251462, 6, 775664462527547, 5, 705822705286354, 4, 804903330767456, 4, 046234383804173

19,16,13,473684210526313,11,346260387811633,9,554745589736111,8,046101549251462,6,775664462527547,5,705822705286354,4,804903330767456,4,046234383804173

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{19} = 0, 8421052631578947$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8421052631578947$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 19$ , знаменатель $r = 0, 8421052631578947$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 8421052631578947^{2}) / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 709141274238227) / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (0, 29085872576177296 / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (0, 29085872576177296 / 0, 1578947368421053)$

$s_{2} = 19 \cdot 1, 842105263157895$

$s_{2} = 35$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 19$ и знаменатель $r = 0, 8421052631578947$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{2 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{3 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{2} = 19 \cdot 0, 709141274238227 = 13, 473684210526313$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{4 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{3} = 19 \cdot 0, 5971715993585069 = 11, 346260387811633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{5 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{4} = 19 \cdot 0, 5028813468282164 = 9, 554745589736111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{6 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{5} = 19 \cdot 0, 4234790289079717 = 8, 046101549251462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{7 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{6} = 19 \cdot 0, 3566139190803972 = 6, 775664462527547$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{8 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{7} = 19 \cdot 0, 30030645817296603 = 5, 705822705286354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{9 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{8} = 19 \cdot 0, 25288964898776084 = 4, 804903330767456$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{10 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{9} = 19 \cdot 0, 21295970441074596 = 4, 046234383804173$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии