Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 003686150605581885

r=0,003686150605581885

Сумма данной прогрессии:

s = 1906

s=1906

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{n - 1}

a_n=1899*0,003686150605581885^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1899, 7, 0, 02580305423907319, 9, 511394400922188 E - 05, 3, 5060432230887473 E - 07, 1, 292380334998485 E - 09, 4, 763908554496785 E - 12, 1, 7560484403095043 E - 14, 6, 473059021678005 E - 17, 2, 386067043272566 E - 19

1899,7,0,02580305423907319,9,511394400922188E-05,3,5060432230887473E-07,1,292380334998485E-09,4,763908554496785E-12,1,7560484403095043E-14,6,473059021678005E-17,2,386067043272566E-19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{1899} = 0, 003686150605581885$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 003686150605581885$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1899$ , знаменатель $r = 0, 003686150605581885$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1899 * ((1 - 0, 003686150605581885^{2}) / (1 - 0, 003686150605581885))$

$s_{2} = 1899 * ((1 - 1, 3587706287031697 E - 05) / (1 - 0, 003686150605581885))$

$s_{2} = 1899 * (0, 999986412293713 / (1 - 0, 003686150605581885))$

$s_{2} = 1899 * (0, 999986412293713 / 0, 9963138493944181)$

$s_{2} = 1899 \cdot 1, 0036861506055819$

$s_{2} = 1906$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1899$ и знаменатель $r = 0, 003686150605581885$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1899$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{2 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{3 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{2} = 1899 \cdot 1, 3587706287031697 E - 05 = 0, 02580305423907319$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{4 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{3} = 1899 \cdot 5, 0086331758410675 E - 08 = 9, 511394400922188 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{5 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{4} = 1899 \cdot 1, 8462576214264071 E - 10 = 3, 5060432230887473 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{6 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{5} = 1899 \cdot 6, 805583649281122 E - 13 = 1, 292380334998485 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{7 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{6} = 1899 \cdot 2, 508640629013578 E - 15 = 4, 763908554496785 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{8 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{7} = 1899 \cdot 9, 247227173825721 E - 18 = 1, 7560484403095043 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{9 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{8} = 1899 \cdot 3, 408667204675095 E - 20 = 6, 473059021678005 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{10 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{9} = 1899 \cdot 1, 2564860680740212 E - 22 = 2, 386067043272566 E - 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии