Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 25531914893617

r=4,25531914893617

Сумма данной прогрессии:

s = 987

s=987

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{n - 1}

a_n=188*4,25531914893617^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

188, 800, 3404, 2553191489355, 14486, 19284744228, 61643, 373818903325, 262312, 22901660984, 1116222, 2511345102, 4749881, 919721319, 20212263, 488175828, 86009631, 86457798

188,800,3404,2553191489355,14486,19284744228,61643,373818903325,262312,22901660984,1116222,2511345102,4749881,919721319,20212263,488175828,86009631,86457798

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{188} = 4, 25531914893617$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 25531914893617$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 188$ , знаменатель $r = 4, 25531914893617$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 188 * ((1 - 4, 25531914893617^{2}) / (1 - 4, 25531914893617))$

$s_{2} = 188 * ((1 - 18, 10774105930285) / (1 - 4, 25531914893617))$

$s_{2} = 188 * (- 17, 10774105930285 / (1 - 4, 25531914893617))$

$s_{2} = 188 * (- 17, 10774105930285 / - 3, 25531914893617)$

$s_{2} = 188 \cdot 5, 255319148936169$

$s_{2} = 987, 9999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 188$ и знаменатель $r = 4, 25531914893617$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 188$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{2 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{1} = 188 \cdot 4, 25531914893617 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{3 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{2} = 188 \cdot 18, 10774105930285 = 3404, 2553191489355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{4 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{3} = 188 \cdot 77, 05421727362915 = 14486, 19284744228$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{5 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{4} = 188 \cdot 327, 8902862707624 = 61643, 373818903325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{6 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{5} = 188 \cdot 1395, 2778139181376 = 262312, 22901660984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{7 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{6} = 188 \cdot 5937, 35239965165 = 1116222, 2511345102$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{8 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{7} = 188 \cdot 25265, 329360219785 = 4749881, 919721319$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{9 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{8} = 188 \cdot 107512, 03983072248 = 20212263, 488175828$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{10 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{9} = 188 \cdot 457498, 0418328616 = 86009631, 86457798$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии