Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 00024864351150943187

r=0,00024864351150943187

Сумма данной прогрессии:

s = 181027

s=181027

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{n - 1}

a_n=180982*0,00024864351150943187^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

180982, 45, 0, 011188958017924433, 2, 782061811708344 E - 06, 6, 917416180994544 E - 10, 1, 7199706498146474 E - 13, 4, 2765954206307326 E - 17, 1, 0633477026907811 E - 20, 2, 6439450675252322 E - 24, 6, 573997858275157 E - 28

180982,45,0,011188958017924433,2,782061811708344E-06,6,917416180994544E-10,1,7199706498146474E-13,4,2765954206307326E-17,1,0633477026907811E-20,2,6439450675252322E-24,6,573997858275157E-28

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{180982} = 0, 00024864351150943187$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 00024864351150943187$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 180982$ , знаменатель $r = 0, 00024864351150943187$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 180982 * ((1 - 0, 00024864351150943187^{2}) / (1 - 0, 00024864351150943187))$

$s_{2} = 180982 * ((1 - 6, 182359581574098 E - 08) / (1 - 0, 00024864351150943187))$

$s_{2} = 180982 * (0, 9999999381764042 / (1 - 0, 00024864351150943187))$

$s_{2} = 180982 * (0, 9999999381764042 / 0, 9997513564884906)$

$s_{2} = 180982 \cdot 1, 0002486435115094$

$s_{2} = 181027$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 180982$ и знаменатель $r = 0, 00024864351150943187$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 180982$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{2 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{3 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{2} = 180982 \cdot 6, 182359581574098 E - 08 = 0, 011188958017924433$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{4 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{3} = 180982 \cdot 1, 5372035957765657 E - 11 = 2, 782061811708344 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{5 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{4} = 180982 \cdot 3, 822156999588105 E - 15 = 6, 917416180994544 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{6 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{5} = 180982 \cdot 9, 503545379179407 E - 19 = 1, 7199706498146474 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{7 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{6} = 180982 \cdot 2, 362994894868403 E - 22 = 4, 2765954206307326 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{8 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{7} = 180982 \cdot 5, 875433483389404 E - 26 = 1, 0633477026907811 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{9 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{8} = 180982 \cdot 1, 460888412950035 E - 29 = 2, 6439450675252322 E - 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{10 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{9} = 180982 \cdot 3, 6324042491933766 E - 33 = 6, 573997858275157 E - 28$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии