Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 256, 3888888888889

r=256,3888888888889

Сумма данной прогрессии:

s = 4633

s=4633

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{n - 1}

a_n=18*256,3888888888889^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

18, 4615, 1183234, 7222222225, 303368235, 7253087, 77780244881, 79443, 19941990562748, 965, 5112904802615916, 1, 3108919813373586 E + 18, 3, 360981385484395 E + 20, 8, 617182830005823 E + 22

18,4615,1183234,7222222225,303368235,7253087,77780244881,79443,19941990562748,965,5112904802615916,1,3108919813373586E+18,3,360981385484395E+20,8,617182830005823E+22

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4615}{18} = 256, 3888888888889$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 256, 3888888888889$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 18$ , знаменатель $r = 256, 3888888888889$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 18 * ((1 - 256, 3888888888889^{2}) / (1 - 256, 3888888888889))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 65735, 26234567903) / (1 - 256, 3888888888889))$

$s_{2} = 18 * (- 65734, 26234567903 / (1 - 256, 3888888888889))$

$s_{2} = 18 * (- 65734, 26234567903 / - 255, 3888888888889)$

$s_{2} = 18 \cdot 257, 3888888888889$

$s_{2} = 4633$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 18$ и знаменатель $r = 256, 3888888888889$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{2 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{1} = 18 \cdot 256, 3888888888889 = 4615$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{3 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{2} = 18 \cdot 65735, 26234567903 = 1183234, 7222222225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{4 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{3} = 18 \cdot 16853790, 873628262 = 303368235, 7253087$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{5 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{4} = 18 \cdot 4321124715, 655247 = 77780244881, 79443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{6 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{5} = 18 \cdot 1107888364597, 1648 = 19941990562748, 965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{7 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{6} = 18 \cdot 284050266811995, 3 = 5112904802615916$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{8 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{7} = 18 \cdot 72827332296519920 = 1, 3108919813373586 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{9 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{8} = 18 \cdot 1, 8672118808246637 E + 19 = 3, 360981385484395 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{10 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{9} = 18 \cdot 4, 78732379444768 E + 21 = 8, 617182830005823 E + 22$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии