Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 640449438202247

r=6,640449438202247

Сумма данной прогрессии:

s = 1360

s=1360

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{n - 1}

a_n=178*6,640449438202247^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

178, 1182, 7849, 011235955057, 52120, 962252240875, 346106, 61450645345, 2298303, 473857461, 15261768, 011795048, 101344998, 81989746, 672976340, 4781954, 4468865362, 051837

178,1182,7849,011235955057,52120,962252240875,346106,61450645345,2298303,473857461,15261768,011795048,101344998,81989746,672976340,4781954,4468865362,051837

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1182}{178} = 6, 640449438202247$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 640449438202247$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 178$ , знаменатель $r = 6, 640449438202247$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 178 * ((1 - 6, 640449438202247^{2}) / (1 - 6, 640449438202247))$

$s_{2} = 178 * ((1 - 44, 09556874132054) / (1 - 6, 640449438202247))$

$s_{2} = 178 * (- 43, 09556874132054 / (1 - 6, 640449438202247))$

$s_{2} = 178 * (- 43, 09556874132054 / - 5, 640449438202247)$

$s_{2} = 178 \cdot 7, 640449438202247$

$s_{2} = 1360$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 178$ и знаменатель $r = 6, 640449438202247$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 178$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{2 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{1} = 178 \cdot 6, 640449438202247 = 1182$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{3 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{2} = 178 \cdot 44, 09556874132054 = 7849, 011235955057$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{4 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{3} = 178 \cdot 292, 8143946755105 = 52120, 962252240875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{5 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{4} = 178 \cdot 1944, 4191826205251 = 346106, 61450645345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{6 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{5} = 178 \cdot 12911, 81726886214 = 2298303, 473857461$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{7 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{6} = 178 \cdot 85740, 26972918566 = 15261768, 011795048$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{8 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{7} = 178 \cdot 569353, 9259544801 = 101344998, 81989746$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{9 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{8} = 178 \cdot 3780765, 957742671 = 672976340, 4781954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{10 - 1} = 178 \cdot 6, 640449438202247^{9} = 178 \cdot 25105985, 1800665 = 4468865362, 051837$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии