Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 017045454545454544

r=0,017045454545454544

Сумма данной прогрессии:

s = 179

s=179

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{n - 1}

a_n=176*0,017045454545454544^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

176, 3, 0, 051136363636363626, 0, 0008716425619834708, 1, 4857543670172799 E - 05, 2, 532535852870363 E - 07, 4, 316822476483573 E - 09, 7, 358220130369726 E - 11, 1, 2542420676766577 E - 12, 2, 1379126153579394 E - 14

176,3,0,051136363636363626,0,0008716425619834708,1,4857543670172799E-05,2,532535852870363E-07,4,316822476483573E-09,7,358220130369726E-11,1,2542420676766577E-12,2,1379126153579394E-14

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{176} = 0, 017045454545454544$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 017045454545454544$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 176$ , знаменатель $r = 0, 017045454545454544$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 176 * ((1 - 0, 017045454545454544^{2}) / (1 - 0, 017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * ((1 - 0, 000290547520661157) / (1 - 0, 017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * (0, 9997094524793388 / (1 - 0, 017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * (0, 9997094524793388 / 0, 9829545454545454)$

$s_{2} = 176 \cdot 1, 0170454545454546$

$s_{2} = 179$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 176$ и знаменатель $r = 0, 017045454545454544$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 176$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{2 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{3 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{2} = 176 \cdot 0, 000290547520661157 = 0, 051136363636363626$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{4 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{3} = 176 \cdot 4, 952514556724266 E - 06 = 0, 0008716425619834708$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{5 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{4} = 176 \cdot 8, 441786176234545 E - 08 = 1, 4857543670172799 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{6 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{5} = 176 \cdot 1, 4389408254945244 E - 09 = 2, 532535852870363 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{7 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{6} = 176 \cdot 2, 4527400434565755 E - 11 = 4, 316822476483573 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{8 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{7} = 176 \cdot 4, 1808068922555264 E - 13 = 7, 358220130369726 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{9 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{8} = 176 \cdot 7, 126375384526465 E - 15 = 1, 2542420676766577 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{10 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{9} = 176 \cdot 1, 21472307690792 E - 16 = 2, 1379126153579394 E - 14$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии