Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 823094425483504

r=1,823094425483504

Сумма данной прогрессии:

s = 4963

s=4963

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{n - 1}

a_n=1758*1,823094425483504^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1758, 3205, 5843, 01763367463, 10652, 372875954034, 19420, 28160832348, 35405, 007141454356, 64546, 67115378908, 117674, 67636398974, 214532, 04649976516, 391112, 1780612897

1758,3205,5843,01763367463,10652,372875954034,19420,28160832348,35405,007141454356,64546,67115378908,117674,67636398974,214532,04649976516,391112,1780612897

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3205}{1758} = 1, 823094425483504$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 823094425483504$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1758$ , знаменатель $r = 1, 823094425483504$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1758 * ((1 - 1, 823094425483504^{2}) / (1 - 1, 823094425483504))$

$s_{2} = 1758 * ((1 - 3, 3236732842290273) / (1 - 1, 823094425483504))$

$s_{2} = 1758 * (- 2, 3236732842290273 / (1 - 1, 823094425483504))$

$s_{2} = 1758 * (- 2, 3236732842290273 / - 0, 823094425483504)$

$s_{2} = 1758 \cdot 2, 8230944254835038$

$s_{2} = 4963$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1758$ и знаменатель $r = 1, 823094425483504$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1758$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{2 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504 = 3205$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{3 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{2} = 1758 \cdot 3, 3236732842290273 = 5843, 01763367463$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{4 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{3} = 1758 \cdot 6, 05937023660639 = 10652, 372875954034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{5 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{4} = 1758 \cdot 11, 04680410029777 = 19420, 28160832348$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{6 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{5} = 1758 \cdot 20, 13936697466118 = 35405, 007141454356$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{7 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{6} = 1758 \cdot 36, 715967664271375 = 64546, 67115378908$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{8 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{7} = 1758 \cdot 66, 93667597496572 = 117674, 67636398974$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{9 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{8} = 1758 \cdot 122, 0318808303556 = 214532, 04649976516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{10 - 1} = 1758 \cdot 1, 823094425483504^{9} = 1758 \cdot 222, 47564167308857 = 391112, 1780612897$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии