Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 352601156069364

r=2,352601156069364

Сумма данной прогрессии:

s = 580

s=580

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{n - 1}

a_n=173*2,352601156069364^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

173, 407, 957, 5086705202311, 2252, 6360052123355, 5299, 554070066015, 12467, 73703188941, 29331, 612554791845, 69005, 58560578198, 162342, 62047140612, 381927, 43660036003

173,407,957,5086705202311,2252,6360052123355,5299,554070066015,12467,73703188941,29331,612554791845,69005,58560578198,162342,62047140612,381927,43660036003

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{407}{173} = 2, 352601156069364$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 352601156069364$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 173$ , знаменатель $r = 2, 352601156069364$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 173 * ((1 - 2, 352601156069364^{2}) / (1 - 2, 352601156069364))$

$s_{2} = 173 * ((1 - 5, 534732199538908) / (1 - 2, 352601156069364))$

$s_{2} = 173 * (- 4, 534732199538908 / (1 - 2, 352601156069364))$

$s_{2} = 173 * (- 4, 534732199538908 / - 1, 352601156069364)$

$s_{2} = 173 \cdot 3, 352601156069364$

$s_{2} = 580$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 173$ и знаменатель $r = 2, 352601156069364$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 173$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{2 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{1} = 173 \cdot 2, 352601156069364 = 407$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{3 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{2} = 173 \cdot 5, 534732199538908 = 957, 5086705202311$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{4 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{3} = 173 \cdot 13, 02101737116957 = 2252, 6360052123355$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{5 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{4} = 173 \cdot 30, 6332605206128 = 5299, 554070066015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{6 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{5} = 173 \cdot 72, 06784411496768 = 12467, 73703188941$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{7 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{6} = 173 \cdot 169, 54689338029968 = 29331, 612554791845$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{8 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{7} = 173 \cdot 398, 87621737446227 = 69005, 58560578198$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{9 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{8} = 173 \cdot 938, 3966501237348 = 162342, 62047140612$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{10 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{9} = 173 \cdot 2207, 673043932717 = 381927, 43660036003$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии