Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 81

r=81

Сумма данной прогрессии:

s = 139482

s=139482

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1701 \cdot 81^{n - 1}

a_n=1701*81^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1701, 137781, 11160261, 903981141, 73222472421, 5931020266101, 480412641554181, 38913423965888664, 3, 151987341236982 E + 18, 2, 5531097464019553 E + 20

1701,137781,11160261,903981141,73222472421,5931020266101,480412641554181,38913423965888664,3,151987341236982E+18,2,5531097464019553E+20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{137781}{1701} = 81$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 81$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1701$ , знаменатель $r = 81$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1701 * ((1 - 81^{2}) / (1 - 81))$

$s_{2} = 1701 * ((1 - 6561) / (1 - 81))$

$s_{2} = 1701 * (- 6560 / (1 - 81))$

$s_{2} = 1701 * (- 6560 / - 80)$

$s_{2} = 1701 \cdot 82$

$s_{2} = 139482$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1701$ и знаменатель $r = 81$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1701 \cdot 81^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1701$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{2 - 1} = 1701 \cdot 81^{1} = 1701 \cdot 81 = 137781$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{3 - 1} = 1701 \cdot 81^{2} = 1701 \cdot 6561 = 11160261$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{4 - 1} = 1701 \cdot 81^{3} = 1701 \cdot 531441 = 903981141$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{5 - 1} = 1701 \cdot 81^{4} = 1701 \cdot 43046721 = 73222472421$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{6 - 1} = 1701 \cdot 81^{5} = 1701 \cdot 3486784401 = 5931020266101$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{7 - 1} = 1701 \cdot 81^{6} = 1701 \cdot 282429536481 = 480412641554181$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{8 - 1} = 1701 \cdot 81^{7} = 1701 \cdot 22876792454961 = 38913423965888664$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{9 - 1} = 1701 \cdot 81^{8} = 1701 \cdot 1853020188851841 = 3, 151987341236982 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1701 \cdot 81^{10 - 1} = 1701 \cdot 81^{9} = 1701 \cdot 1, 5009463529699914 E + 17 = 2, 5531097464019553 E + 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии