Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 48, 529411764705884

r=48,529411764705884

Сумма данной прогрессии:

s = 842

s=842

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{n - 1}

a_n=17*48,529411764705884^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

17, 825, 40036, 76470588236, 1942960, 6401384084, 94290736, 94789337, 4575873998, 941884, 222064473478, 062, 10776658271729, 48, 522984886716283, 6, 25380148914172588

17,825,40036,76470588236,1942960,6401384084,94290736,94789337,4575873998,941884,222064473478,062,10776658271729,48,522984886716283,6,25380148914172588

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{825}{17} = 48, 529411764705884$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 48, 529411764705884$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 17$ , знаменатель $r = 48, 529411764705884$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 17 * ((1 - 48, 529411764705884^{2}) / (1 - 48, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 2355, 1038062283737) / (1 - 48, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2354, 1038062283737 / (1 - 48, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2354, 1038062283737 / - 47, 529411764705884)$

$s_{2} = 17 \cdot 49, 529411764705884$

$s_{2} = 842$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 17$ и знаменатель $r = 48, 529411764705884$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{2 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{1} = 17 \cdot 48, 529411764705884 = 825$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{3 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{2} = 17 \cdot 2355, 1038062283737 = 40036, 76470588236$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{4 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{3} = 17 \cdot 114291, 80236108285 = 1942960, 6401384084$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{5 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{4} = 17 \cdot 5546513, 938111374 = 94290736, 94789337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{6 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{5} = 17 \cdot 269169058, 7612873 = 4575873998, 941884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{7 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{6} = 17 \cdot 13062616086, 944824 = 222064473478, 062$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{8 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{7} = 17 \cdot 633921074807, 6165 = 10776658271729, 48$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{9 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{8} = 17 \cdot 30763816865663, 742 = 522984886716283, 6$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{10 - 1} = 17 \cdot 48, 529411764705884^{9} = 17 \cdot 1492949936127799, 2 = 25380148914172588$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии