Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 376, 3529411764706

r=376,3529411764706

Сумма данной прогрессии:

s = 6415

s=6415

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{n - 1}

a_n=17*376,3529411764706^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

17, 6398, 2407906, 117647059, 906222549, 4532872, 341059521847, 1843, 128358754163428, 53, 48308194655153870, 1, 8180931141392615 E + 19, 6, 842446908389998 E + 21, 2, 575175018816424 E + 24

17,6398,2407906,117647059,906222549,4532872,341059521847,1843,128358754163428,53,48308194655153870,1,8180931141392615E+19,6,842446908389998E+21,2,575175018816424E+24

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6398}{17} = 376, 3529411764706$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 376, 3529411764706$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 17$ , знаменатель $r = 376, 3529411764706$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 17 * ((1 - 376, 3529411764706^{2}) / (1 - 376, 3529411764706))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 141641, 53633217994) / (1 - 376, 3529411764706))$

$s_{2} = 17 * (- 141640, 53633217994 / (1 - 376, 3529411764706))$

$s_{2} = 17 * (- 141640, 53633217994 / - 375, 3529411764706)$

$s_{2} = 17 \cdot 377, 3529411764706$

$s_{2} = 6415$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 17$ и знаменатель $r = 376, 3529411764706$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{2 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{1} = 17 \cdot 376, 3529411764706 = 6398$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{3 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{2} = 17 \cdot 141641, 53633217994 = 2407906, 117647059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{4 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{3} = 17 \cdot 53307208, 79136984 = 906222549, 4532872$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{5 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{4} = 17 \cdot 20062324814, 540253 = 341059521847, 1843$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{6 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{5} = 17 \cdot 7550514950789, 914 = 128358754163428, 53$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{7 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{6} = 17 \cdot 2841658509126698, 5 = 48308194655153870$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{8 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{7} = 17 \cdot 1, 0694665377289774 E + 18 = 1, 8180931141392615 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{9 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{8} = 17 \cdot 4, 0249687696411754 E + 20 = 6, 842446908389998 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{10 - 1} = 17 \cdot 376, 3529411764706^{9} = 17 \cdot 1, 5148088345978966 E + 23 = 2, 575175018816424 E + 24$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии