Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 17647058823529413

r=0,17647058823529413

Сумма данной прогрессии:

s = 20

s=20

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{n - 1}

a_n=17*0,17647058823529413^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

17, 3, 0, 5294117647058825, 0, 0934256055363322, 0, 016486871565235095, 0, 0029094479232767818, 0, 0005134319864606086, 9, 060564466951917 E - 05, 1, 5989231412268087 E - 05, 2, 821629072753192 E - 06

17,3,0,5294117647058825,0,0934256055363322,0,016486871565235095,0,0029094479232767818,0,0005134319864606086,9,060564466951917E-05,1,5989231412268087E-05,2,821629072753192E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{17} = 0, 17647058823529413$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 17647058823529413$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 17$ , знаменатель $r = 0, 17647058823529413$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 17647058823529413^{2}) / (1 - 0, 17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 031141868512110732) / (1 - 0, 17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * (0, 9688581314878892 / (1 - 0, 17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * (0, 9688581314878892 / 0, 8235294117647058)$

$s_{2} = 17 \cdot 1, 1764705882352942$

$s_{2} = 20$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 17$ и знаменатель $r = 0, 17647058823529413$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{2 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{3 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{2} = 17 \cdot 0, 031141868512110732 = 0, 5294117647058825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{4 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{3} = 17 \cdot 0, 005495623855078365 = 0, 0934256055363322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{5 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{4} = 17 \cdot 0, 0009698159744255938 = 0, 016486871565235095$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{6 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{5} = 17 \cdot 0, 00017114399548686952 = 0, 0029094479232767818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{7 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{6} = 17 \cdot 3, 0201881556506387 E - 05 = 0, 0005134319864606086$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{8 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{7} = 17 \cdot 5, 329743804089363 E - 06 = 9, 060564466951917 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{9 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{8} = 17 \cdot 9, 40543024251064 E - 07 = 1, 5989231412268087 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{10 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{9} = 17 \cdot 1, 6597818075018778 E - 07 = 2, 821629072753192 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии