Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 8

r=-8

Сумма данной прогрессии:

s = 969

s=969

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 17 \cdot - 8^{n - 1}

a_n=17*-8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

17, - 136, 1088, - 8704, 69632, - 557056, 4456448, - 35651584, 285212672, - 2281701376

17,-136,1088,-8704,69632,-557056,4456448,-35651584,285212672,-2281701376

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{136}{17} = - 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{1088}{-} 136 = - 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 17$ , знаменатель $r = - 8$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 17 * ((1 - - 8^{3}) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 17 * ((1 - - 512) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 17 * (513 / (1 - - 8))$

$s_{3} = 17 * (513 / 9)$

$s_{3} = 17 \cdot 57$

$s_{3} = 969$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 17$ и знаменатель $r = - 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 17 \cdot - 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 8^{2 - 1} = 17 \cdot - 8^{1} = 17 \cdot - 8 = - 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 8^{3 - 1} = 17 \cdot - 8^{2} = 17 \cdot 64 = 1088$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 8^{4 - 1} = 17 \cdot - 8^{3} = 17 \cdot - 512 = - 8704$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 8^{5 - 1} = 17 \cdot - 8^{4} = 17 \cdot 4096 = 69632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 8^{6 - 1} = 17 \cdot - 8^{5} = 17 \cdot - 32768 = - 557056$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 8^{7 - 1} = 17 \cdot - 8^{6} = 17 \cdot 262144 = 4456448$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 8^{8 - 1} = 17 \cdot - 8^{7} = 17 \cdot - 2097152 = - 35651584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 8^{9 - 1} = 17 \cdot - 8^{8} = 17 \cdot 16777216 = 285212672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 8^{10 - 1} = 17 \cdot - 8^{9} = 17 \cdot - 134217728 = - 2281701376$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии