Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 030998696095957897

r=0,030998696095957897

Сумма данной прогрессии:

s = 174745

s=174745

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{n - 1}

a_n=169491*0,030998696095957897^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

169491, 5254, 162, 86714928816278, 5, 0486692647987645, 0, 15650216422850008, 0, 0048513630272789664, 0, 000150385928133787, 4, 661767683327828 E - 06, 1, 44508719685437 E - 07, 4, 479581884744831 E - 09

169491,5254,162,86714928816278,5,0486692647987645,0,15650216422850008,0,0048513630272789664,0,000150385928133787,4,661767683327828E-06,1,44508719685437E-07,4,479581884744831E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5254}{169491} = 0, 030998696095957897$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 030998696095957897$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 169491$ , знаменатель $r = 0, 030998696095957897$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 169491 * ((1 - 0, 030998696095957897^{2}) / (1 - 0, 030998696095957897))$

$s_{2} = 169491 * ((1 - 0, 0009609191596495554) / (1 - 0, 030998696095957897))$

$s_{2} = 169491 * (0, 9990390808403504 / (1 - 0, 030998696095957897))$

$s_{2} = 169491 * (0, 9990390808403504 / 0, 9690013039040422)$

$s_{2} = 169491 \cdot 1, 0309986960959578$

$s_{2} = 174745$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 169491$ и знаменатель $r = 0, 030998696095957897$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 169491$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{2 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897 = 5254$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{3 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{2} = 169491 \cdot 0, 0009609191596495554 = 162, 86714928816278$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{4 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{3} = 169491 \cdot 2, 9787241002759817 E - 05 = 5, 0486692647987645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{5 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{4} = 169491 \cdot 9, 233656313816077 E - 07 = 0, 15650216422850008$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{6 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{5} = 169491 \cdot 2, 862313059265074 E - 08 = 0, 0048513630272789664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{7 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{6} = 169491 \cdot 8, 872797265564956 E - 10 = 0, 000150385928133787$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{8 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{7} = 169491 \cdot 2, 750451459562943 E - 11 = 4, 661767683327828 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{9 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{8} = 169491 \cdot 8, 52604089216755 E - 13 = 1, 44508719685437 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{10 - 1} = 169491 \cdot 0, 030998696095957897^{9} = 169491 \cdot 2, 642961505180116 E - 14 = 4, 479581884744831 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии