Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 509090909090909

r=0,509090909090909

Сумма данной прогрессии:

s = 249

s=249

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{n - 1}

a_n=165*0,509090909090909^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

165, 83, 99999999999999, 42, 76363636363635, 21, 770578512396686, 11, 083203606311042, 5, 642358199576528, 2, 87247326523896, 1, 4623500259398339, 0, 7444691041148245, 0, 37900245300391056

165,83,99999999999999,42,76363636363635,21,770578512396686,11,083203606311042,5,642358199576528,2,87247326523896,1,4623500259398339,0,7444691041148245,0,37900245300391056

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{165} = 0, 509090909090909$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 509090909090909$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 165$ , знаменатель $r = 0, 509090909090909$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 165 * ((1 - 0, 509090909090909^{2}) / (1 - 0, 509090909090909))$

$s_{2} = 165 * ((1 - 0, 2591735537190082) / (1 - 0, 509090909090909))$

$s_{2} = 165 * (0, 7408264462809918 / (1 - 0, 509090909090909))$

$s_{2} = 165 * (0, 7408264462809918 / 0, 49090909090909096)$

$s_{2} = 165 \cdot 1, 509090909090909$

$s_{2} = 249$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 165$ и знаменатель $r = 0, 509090909090909$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 165$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{2 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{1} = 165 \cdot 0, 509090909090909 = 83, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{3 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{2} = 165 \cdot 0, 2591735537190082 = 42, 76363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{4 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{3} = 165 \cdot 0, 13194290007513143 = 21, 770578512396686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{5 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{4} = 165 \cdot 0, 06717093094733964 = 11, 083203606311042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{6 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{5} = 165 \cdot 0, 03419611030046381 = 5, 642358199576528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{7 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{6} = 165 \cdot 0, 01740892888023612 = 2, 87247326523896$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{8 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{7} = 165 \cdot 0, 008862727429938388 = 1, 4623500259398339$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{9 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{8} = 165 \cdot 0, 0045119339643322695 = 0, 7444691041148245$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{10 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{9} = 165 \cdot 0, 002296984563660064 = 0, 37900245300391056$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии