Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 125

r=0,125

Сумма данной прогрессии:

s = 18724

s=18724

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16384 \cdot 0 125^{n - 1}

a_n=16384*0 125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16384, 2048, 256, 32, 4, 0, 5, 0, 0625, 0, 0078125, 0, 0009765625, 0, 0001220703125

16384,2048,256,32,4,0,5,0,0625,0,0078125,0,0009765625,0,0001220703125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2048}{16384} = 0125$

$a_{3} a_{2} = \frac{256}{2048} = 0125$

$a_{4} a_{3} = \frac{32}{256} = 0125$

$a_{5} a_{4} = \frac{4}{32} = 0125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16384$ , знаменатель $r = 0, 125$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 16384 * ((1 - 0 125^{5}) / (1 - 0 125))$

$s_{5} = 16384 * ((1 - 3, 0517578125 E - 05) / (1 - 0, 125))$

$s_{5} = 16384 * (0, 999969482421875 / (1 - 0, 125))$

$s_{5} = 16384 * (0, 999969482421875 / 0, 875)$

$s_{5} = 16384 \cdot 1, 142822265625$

$s_{5} = 18724$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16384$ и знаменатель $r = 0, 125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16384 \cdot 0 125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16384$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16384 \cdot 0 125^{2 - 1} = 16384 \cdot 0 125^{1} = 16384 \cdot 0125 = 2048$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16384 \cdot 0, 125^{3 - 1} = 16384 \cdot 0, 125^{2} = 16384 \cdot 0, 015625 = 256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16384 \cdot 0, 125^{4 - 1} = 16384 \cdot 0, 125^{3} = 16384 \cdot 0, 001953125 = 32$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16384 \cdot 0, 125^{5 - 1} = 16384 \cdot 0, 125^{4} = 16384 \cdot 0, 000244140625 = 4$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16384 \cdot 0, 125^{6 - 1} = 16384 \cdot 0, 125^{5} = 16384 \cdot 3, 0517578125 E - 05 = 0, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16384 \cdot 0, 125^{7 - 1} = 16384 \cdot 0, 125^{6} = 16384 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = 0, 0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16384 \cdot 0, 125^{8 - 1} = 16384 \cdot 0, 125^{7} = 16384 \cdot 4, 76837158203125 E - 07 = 0, 0078125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16384 \cdot 0, 125^{9 - 1} = 16384 \cdot 0, 125^{8} = 16384 \cdot 5, 960464477539063 E - 08 = 0, 0009765625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16384 \cdot 0, 125^{10 - 1} = 16384 \cdot 0, 125^{9} = 16384 \cdot 7, 450580596923828 E - 09 = 0, 0001220703125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии