Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 75

r=0,75

Сумма данной прогрессии:

s = 3700

s=3700

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1600 \cdot 0, 75^{n - 1}

a_n=1600*0,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1600, 1200, 900, 675, 506, 25, 379, 6875, 284, 765625, 213, 57421875, 160, 1806640625, 120, 135498046875

1600,1200,900,675,506,25,379,6875,284,765625,213,57421875,160,1806640625,120,135498046875

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1200}{1600} = 0, 75$

$a_{3} a_{2} = \frac{900}{1200} = 0, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1600$ , знаменатель $r = 0, 75$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 1600 * ((1 - 0, 75^{3}) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 1600 * ((1 - 0, 421875) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 1600 * (0, 578125 / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 1600 * (0, 578125 / 0, 25)$

$s_{3} = 1600 \cdot 2, 3125$

$s_{3} = 3700$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1600$ и знаменатель $r = 0, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1600 \cdot 0, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{2 - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{1} = 1600 \cdot 0, 75 = 1200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{3 - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{2} = 1600 \cdot 0, 5625 = 900$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{4 - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{3} = 1600 \cdot 0, 421875 = 675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{5 - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{4} = 1600 \cdot 0, 31640625 = 506, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{6 - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{5} = 1600 \cdot 0, 2373046875 = 379, 6875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{7 - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{6} = 1600 \cdot 0, 177978515625 = 284, 765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{8 - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{7} = 1600 \cdot 0, 13348388671875 = 213, 57421875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{9 - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{8} = 1600 \cdot 0, 1001129150390625 = 160, 1806640625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{10 - 1} = 1600 \cdot 0, 75^{9} = 1600 \cdot 0, 07508468627929688 = 120, 135498046875$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии