Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5

r=5

Сумма данной прогрессии:

s = 496

s=496

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 5^{n - 1}

a_n=16*5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 80, 400, 2000, 10000, 50000, 250000, 1250000, 6250000, 31250000

16,80,400,2000,10000,50000,250000,1250000,6250000,31250000

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{16} = 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{400}{80} = 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 5$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 16 * ((1 - 5^{3}) / (1 - 5))$

$s_{3} = 16 * ((1 - 125) / (1 - 5))$

$s_{3} = 16 * (- 124 / (1 - 5))$

$s_{3} = 16 * (- 124 / - 4)$

$s_{3} = 16 \cdot 31$

$s_{3} = 496$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5^{2 - 1} = 16 \cdot 5^{1} = 16 \cdot 5 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5^{3 - 1} = 16 \cdot 5^{2} = 16 \cdot 25 = 400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5^{4 - 1} = 16 \cdot 5^{3} = 16 \cdot 125 = 2000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5^{5 - 1} = 16 \cdot 5^{4} = 16 \cdot 625 = 10000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5^{6 - 1} = 16 \cdot 5^{5} = 16 \cdot 3125 = 50000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5^{7 - 1} = 16 \cdot 5^{6} = 16 \cdot 15625 = 250000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5^{8 - 1} = 16 \cdot 5^{7} = 16 \cdot 78125 = 1250000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5^{9 - 1} = 16 \cdot 5^{8} = 16 \cdot 390625 = 6250000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5^{10 - 1} = 16 \cdot 5^{9} = 16 \cdot 1953125 = 31250000$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии