Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 21

r=21

Сумма данной прогрессии:

s = 352

s=352

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 21^{n - 1}

a_n=16*21^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 336, 7056, 148176, 3111696, 65345616, 1372257936, 28817416656, 605165749776, 12708480745296

16,336,7056,148176,3111696,65345616,1372257936,28817416656,605165749776,12708480745296

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{336}{16} = 21$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 21$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 21$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 21^{2}) / (1 - 21))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 441) / (1 - 21))$

$s_{2} = 16 * (- 440 / (1 - 21))$

$s_{2} = 16 * (- 440 / - 20)$

$s_{2} = 16 \cdot 22$

$s_{2} = 352$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 21$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 21^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{2 - 1} = 16 \cdot 21^{1} = 16 \cdot 21 = 336$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{3 - 1} = 16 \cdot 21^{2} = 16 \cdot 441 = 7056$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{4 - 1} = 16 \cdot 21^{3} = 16 \cdot 9261 = 148176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{5 - 1} = 16 \cdot 21^{4} = 16 \cdot 194481 = 3111696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{6 - 1} = 16 \cdot 21^{5} = 16 \cdot 4084101 = 65345616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{7 - 1} = 16 \cdot 21^{6} = 16 \cdot 85766121 = 1372257936$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{8 - 1} = 16 \cdot 21^{7} = 16 \cdot 1801088541 = 28817416656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{9 - 1} = 16 \cdot 21^{8} = 16 \cdot 37822859361 = 605165749776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 21^{10 - 1} = 16 \cdot 21^{9} = 16 \cdot 794280046581 = 12708480745296$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии