Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9375

r=1,9375

Сумма данной прогрессии:

s = 47

s=47

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 1, 9375^{n - 1}

a_n=16*1,9375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 31, 60, 0625, 116, 37109375, 225, 468994140625, 436, 84617614746094, 846, 3894662857056, 1639, 8795909285545, 3177, 2667074240744, 6155, 954245634144

16,31,60,0625,116,37109375,225,468994140625,436,84617614746094,846,3894662857056,1639,8795909285545,3177,2667074240744,6155,954245634144

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{16} = 1, 9375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 1, 9375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 9375^{2}) / (1 - 1, 9375))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 3, 75390625) / (1 - 1, 9375))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 75390625 / (1 - 1, 9375))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 75390625 / - 0, 9375)$

$s_{2} = 16 \cdot 2, 9375$

$s_{2} = 47$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 1, 9375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 1, 9375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{2 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{1} = 16 \cdot 1, 9375 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{2} = 16 \cdot 3, 75390625 = 60, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{3} = 16 \cdot 7, 273193359375 = 116, 37109375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{4} = 16 \cdot 14, 091812133789062 = 225, 468994140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{5} = 16 \cdot 27, 30288600921631 = 436, 84617614746094$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{6} = 16 \cdot 52, 8993416428566 = 846, 3894662857056$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{7} = 16 \cdot 102, 49247443303466 = 1639, 8795909285545$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{8} = 16 \cdot 198, 57916921400465 = 3177, 2667074240744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{9} = 16 \cdot 384, 747140352134 = 6155, 954245634144$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии