Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4375

r=1,4375

Сумма данной прогрессии:

s = 39

s=39

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 1, 4375^{n - 1}

a_n=16*1,4375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 23, 33, 0625, 47, 52734375, 68, 320556640625, 98, 21080017089844, 141, 1780252456665, 202, 9434112906456, 291, 73115373030305, 419, 36353348731063

16,23,33,0625,47,52734375,68,320556640625,98,21080017089844,141,1780252456665,202,9434112906456,291,73115373030305,419,36353348731063

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{16} = 1, 4375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 1, 4375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 4375^{2}) / (1 - 1, 4375))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 2, 06640625) / (1 - 1, 4375))$

$s_{2} = 16 * (- 1, 06640625 / (1 - 1, 4375))$

$s_{2} = 16 * (- 1, 06640625 / - 0, 4375)$

$s_{2} = 16 \cdot 2, 4375$

$s_{2} = 39$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 1, 4375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 1, 4375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{2 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{1} = 16 \cdot 1, 4375 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{2} = 16 \cdot 2, 06640625 = 33, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{3} = 16 \cdot 2, 970458984375 = 47, 52734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{4} = 16 \cdot 4, 2700347900390625 = 68, 320556640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{5} = 16 \cdot 6, 138175010681152 = 98, 21080017089844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{6} = 16 \cdot 8, 823626577854156 = 141, 1780252456665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{7} = 16 \cdot 12, 68396320566535 = 202, 9434112906456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{8} = 16 \cdot 18, 23319710814394 = 291, 73115373030305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{9} = 16 \cdot 26, 210220842956915 = 419, 36353348731063$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии