Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 3

r=-3

Сумма данной прогрессии:

s = 976

s=976

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot - 3^{n - 1}

a_n=16*-3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, - 48, 144, - 432, 1296, - 3888, 11664, - 34992, 104976, - 314928

16,-48,144,-432,1296,-3888,11664,-34992,104976,-314928

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{48}{16} = - 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{144}{-} 48 = - 3$

$a_{4} a_{3} = - \frac{432}{144} = - 3$

$a_{5} a_{4} = \frac{1296}{-} 432 = - 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = - 3$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 16 * ((1 - - 3^{5}) / (1 - - 3))$

$s_{5} = 16 * ((1 - - 243) / (1 - - 3))$

$s_{5} = 16 * (244 / (1 - - 3))$

$s_{5} = 16 * (244 / 4)$

$s_{5} = 16 \cdot 61$

$s_{5} = 976$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = - 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot - 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{2 - 1} = 16 \cdot - 3^{1} = 16 \cdot - 3 = - 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{3 - 1} = 16 \cdot - 3^{2} = 16 \cdot 9 = 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{4 - 1} = 16 \cdot - 3^{3} = 16 \cdot - 27 = - 432$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{5 - 1} = 16 \cdot - 3^{4} = 16 \cdot 81 = 1296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{6 - 1} = 16 \cdot - 3^{5} = 16 \cdot - 243 = - 3888$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{7 - 1} = 16 \cdot - 3^{6} = 16 \cdot 729 = 11664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{8 - 1} = 16 \cdot - 3^{7} = 16 \cdot - 2187 = - 34992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{9 - 1} = 16 \cdot - 3^{8} = 16 \cdot 6561 = 104976$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{10 - 1} = 16 \cdot - 3^{9} = 16 \cdot - 19683 = - 314928$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии