Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 7281985996180778

r=2,7281985996180778

Сумма данной прогрессии:

s = 5857

s=5857

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{n - 1}

a_n=1571*2,7281985996180778^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1571, 4286, 11693, 059197963083, 31900, 98772913416, 87032, 23004905731, 237441, 20814147656, 647786, 7715432008, 1767290, 962975276, 4821520, 730306832, 13154066, 10445263

1571,4286,11693,059197963083,31900,98772913416,87032,23004905731,237441,20814147656,647786,7715432008,1767290,962975276,4821520,730306832,13154066,10445263

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4286}{1571} = 2, 7281985996180778$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 7281985996180778$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1571$ , знаменатель $r = 2, 7281985996180778$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1571 * ((1 - 2, 7281985996180778^{2}) / (1 - 2, 7281985996180778))$

$s_{2} = 1571 * ((1 - 7, 443067598958041) / (1 - 2, 7281985996180778))$

$s_{2} = 1571 * (- 6, 443067598958041 / (1 - 2, 7281985996180778))$

$s_{2} = 1571 * (- 6, 443067598958041 / - 1, 7281985996180778)$

$s_{2} = 1571 \cdot 3, 7281985996180778$

$s_{2} = 5857$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1571$ и знаменатель $r = 2, 7281985996180778$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1571$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{2 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778 = 4286$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{3 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{2} = 1571 \cdot 7, 443067598958041 = 11693, 059197963083$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{4 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{3} = 1571 \cdot 20, 306166600340013 = 31900, 98772913416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{5 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{4} = 1571 \cdot 55, 39925528265901 = 87032, 23004905731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{6 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{5} = 1571 \cdot 151, 14017068203472 = 237441, 20814147656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{7 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{6} = 1571 \cdot 412, 34040200076436 = 647786, 7715432008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{8 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{7} = 1571 \cdot 1124, 9465073044405 = 1767290, 962975276$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{9 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{8} = 1571 \cdot 3069, 0774858732225 = 4821520, 730306832$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{10 - 1} = 1571 \cdot 2, 7281985996180778^{9} = 1571 \cdot 8373, 052899078695 = 13154066, 10445263$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии