Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 37579617834394907

r=0,37579617834394907

Сумма данной прогрессии:

s = 216

s=216

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{n - 1}

a_n=157*0,37579617834394907^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

157, 59, 00000000000001, 22, 171974522292995, 8, 332143291817115, 3, 131187606479043, 1, 1766883361927616, 0, 4421949798431397, 0, 16617518350793148, 0, 06244799889788509, 0, 02346771933105236

157,59,00000000000001,22,171974522292995,8,332143291817115,3,131187606479043,1,1766883361927616,0,4421949798431397,0,16617518350793148,0,06244799889788509,0,02346771933105236

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{157} = 0, 37579617834394907$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 37579617834394907$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 157$ , знаменатель $r = 0, 37579617834394907$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 157 * ((1 - 0, 37579617834394907^{2}) / (1 - 0, 37579617834394907))$

$s_{2} = 157 * ((1 - 0, 14122276765791716) / (1 - 0, 37579617834394907))$

$s_{2} = 157 * (0, 8587772323420828 / (1 - 0, 37579617834394907))$

$s_{2} = 157 * (0, 8587772323420828 / 0, 6242038216560509)$

$s_{2} = 157 \cdot 1, 375796178343949$

$s_{2} = 216$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 157$ и знаменатель $r = 0, 37579617834394907$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 157$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{2 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907 = 59, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{3 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{2} = 157 \cdot 0, 14122276765791716 = 22, 171974522292995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{4 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{3} = 157 \cdot 0, 05307097638100073 = 8, 332143291817115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{5 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{4} = 157 \cdot 0, 01994387010496206 = 3, 131187606479043$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{6 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{5} = 157 \cdot 0, 007494830166832876 = 1, 1766883361927616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{7 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{6} = 157 \cdot 0, 002816528534032737 = 0, 4421949798431397$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{8 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{7} = 157 \cdot 0, 0010584406592861878 = 0, 16617518350793148$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{9 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{8} = 157 \cdot 0, 0003977579547635993 = 0, 06244799889788509$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{10 - 1} = 157 \cdot 0, 37579617834394907^{9} = 157 \cdot 0, 000149475919306066 = 0, 02346771933105236$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии