Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 04005252790544977

r=0,04005252790544977

Сумма данной прогрессии:

s = 1584

s=1584

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{n - 1}

a_n=1523*0,04005252790544977^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1523, 61, 2, 443204202232436, 0, 09785650448862677, 0, 003919400376760494, 0, 00015698189296283003, 6, 287521648544078 E - 06, 2, 518311362844312 E - 07, 1, 0086473613493305 E - 08, 4, 0398876587202336 E - 10

1523,61,2,443204202232436,0,09785650448862677,0,003919400376760494,0,00015698189296283003,6,287521648544078E-06,2,518311362844312E-07,1,0086473613493305E-08,4,0398876587202336E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{1523} = 0, 04005252790544977$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 04005252790544977$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1523$ , знаменатель $r = 0, 04005252790544977$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1523 * ((1 - 0, 04005252790544977^{2}) / (1 - 0, 04005252790544977))$

$s_{2} = 1523 * ((1 - 0, 0016042049916168324) / (1 - 0, 04005252790544977))$

$s_{2} = 1523 * (0, 9983957950083832 / (1 - 0, 04005252790544977))$

$s_{2} = 1523 * (0, 9983957950083832 / 0, 9599474720945502)$

$s_{2} = 1523 \cdot 1, 0400525279054498$

$s_{2} = 1584$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1523$ и знаменатель $r = 0, 04005252790544977$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1523$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{2 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{3 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{2} = 1523 \cdot 0, 0016042049916168324 = 2, 443204202232436$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{4 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{3} = 1523 \cdot 6, 425246519279499 E - 05 = 0, 09785650448862677$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{5 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{4} = 1523 \cdot 2, 5734736551283613 E - 06 = 0, 003919400376760494$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{6 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{5} = 1523 \cdot 1, 030741253859685 E - 07 = 0, 00015698189296283003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{7 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{6} = 1523 \cdot 4, 128379283351332 E - 09 = 6, 287521648544078 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{8 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{7} = 1523 \cdot 1, 6535202645070993 E - 10 = 2, 518311362844312 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{9 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{8} = 1523 \cdot 6, 622766653639728 E - 12 = 1, 0086473613493305 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{10 - 1} = 1523 \cdot 0, 04005252790544977^{9} = 1523 \cdot 2, 6525854620618736 E - 13 = 4, 0398876587202336 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии