Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 48, 08

r=48,08

Сумма данной прогрессии:

s = 7362

s=7362

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 150 \cdot 48, 08^{n - 1}

a_n=150*48,08^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

150, 7212, 346752, 96, 16671882, 316799998, 801584101, 7917439, 38540163614, 14704, 1853011066568, 19, 89092772080598, 56, 4283580481635178, 5, 2, 059545495570194 E + 17

150,7212,346752,96,16671882,316799998,801584101,7917439,38540163614,14704,1853011066568,19,89092772080598,56,4283580481635178,5,2,059545495570194E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7212}{150} = 48, 08$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 48, 08$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 150$ , знаменатель $r = 48, 08$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 150 * ((1 - 48, 08^{2}) / (1 - 48, 08))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 2311, 6864) / (1 - 48, 08))$

$s_{2} = 150 * (- 2310, 6864 / (1 - 48, 08))$

$s_{2} = 150 * (- 2310, 6864 / - 47, 08)$

$s_{2} = 150 \cdot 49, 080000000000005$

$s_{2} = 7362, 000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 150$ и знаменатель $r = 48, 08$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 150 \cdot 48, 08^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{2 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{1} = 150 \cdot 48, 08 = 7212$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{3 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{2} = 150 \cdot 2311, 6864 = 346752, 96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{4 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{3} = 150 \cdot 111145, 88211199999 = 16671882, 316799998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{5 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{4} = 150 \cdot 5343894, 011944959 = 801584101, 7917439$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{6 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{5} = 150 \cdot 256934424, 09431362 = 38540163614, 14704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{7 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{6} = 150 \cdot 12353407110, 4546 = 1853011066568, 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{8 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{7} = 150 \cdot 593951813870, 6571 = 89092772080598, 56$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{9 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{8} = 150 \cdot 28557203210901, 19 = 4283580481635178, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 48, 08^{10 - 1} = 150 \cdot 48, 08^{9} = 150 \cdot 1373030330380129, 2 = 2, 059545495570194 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии