Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 2666666666666666

r=2,2666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 489

s=489

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{n - 1}

a_n=150*2,2666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

150, 340, 770, 6666666666665, 1746, 8444444444442, 3959, 514074074074, 8974, 898567901233, 20343, 103420576128, 46111, 03441997256, 104518, 34468527112, 236908, 2479532812

150,340,770,6666666666665,1746,8444444444442,3959,514074074074,8974,898567901233,20343,103420576128,46111,03441997256,104518,34468527112,236908,2479532812

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{340}{150} = 2, 2666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 2666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 150$ , знаменатель $r = 2, 2666666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 150 * ((1 - 2, 2666666666666666^{2}) / (1 - 2, 2666666666666666))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 5, 137777777777777) / (1 - 2, 2666666666666666))$

$s_{2} = 150 * (- 4, 137777777777777 / (1 - 2, 2666666666666666))$

$s_{2} = 150 * (- 4, 137777777777777 / - 1, 2666666666666666)$

$s_{2} = 150 \cdot 3, 266666666666666$

$s_{2} = 489, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 150$ и знаменатель $r = 2, 2666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{2 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666 = 340$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{3 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{2} = 150 \cdot 5, 137777777777777 = 770, 6666666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{4 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{3} = 150 \cdot 11, 645629629629628 = 1746, 8444444444442$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{5 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{4} = 150 \cdot 26, 39676049382716 = 3959, 514074074074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{6 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{5} = 150 \cdot 59, 832657119341555 = 8974, 898567901233$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{7 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{6} = 150 \cdot 135, 62068947050753 = 20343, 103420576128$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{8 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{7} = 150 \cdot 307, 4068961331504 = 46111, 03441997256$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{9 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{8} = 150 \cdot 696, 7889645684742 = 104518, 34468527112$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{10 - 1} = 150 \cdot 2, 2666666666666666^{9} = 150 \cdot 1579, 3883196885415 = 236908, 2479532812$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии