Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 21, 333333333333332

r=21,333333333333332

Сумма данной прогрессии:

s = 335

s=335

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{n - 1}

a_n=15*21,333333333333332^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

15, 320, 6826, 666666666666, 145635, 55555555553, 3106891, 851851851, 66280359, 50617282, 1413981002, 7983534, 30164928059, 698204, 643518465273, 5616, 13728393925835, 982

15,320,6826,666666666666,145635,55555555553,3106891,851851851,66280359,50617282,1413981002,7983534,30164928059,698204,643518465273,5616,13728393925835,982

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{15} = 21, 333333333333332$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 21, 333333333333332$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 15$ , знаменатель $r = 21, 333333333333332$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 15 * ((1 - 21, 333333333333332^{2}) / (1 - 21, 333333333333332))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 455, 1111111111111) / (1 - 21, 333333333333332))$

$s_{2} = 15 * (- 454, 1111111111111 / (1 - 21, 333333333333332))$

$s_{2} = 15 * (- 454, 1111111111111 / - 20, 333333333333332)$

$s_{2} = 15 \cdot 22, 333333333333332$

$s_{2} = 335$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 15$ и знаменатель $r = 21, 333333333333332$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{2 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{1} = 15 \cdot 21, 333333333333332 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{3 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{2} = 15 \cdot 455, 1111111111111 = 6826, 666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{4 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{3} = 15 \cdot 9709, 037037037035 = 145635, 55555555553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{5 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{4} = 15 \cdot 207126, 12345679008 = 3106891, 851851851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{6 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{5} = 15 \cdot 4418690, 6337448545 = 66280359, 50617282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{7 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{6} = 15 \cdot 94265400, 18655689 = 1413981002, 7983534$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{8 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{7} = 15 \cdot 2010995203, 9798803 = 30164928059, 698204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{9 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{8} = 15 \cdot 42901231018, 23744 = 643518465273, 5616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{10 - 1} = 15 \cdot 21, 333333333333332^{9} = 15 \cdot 915226261722, 3988 = 13728393925835, 982$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии