Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 066666666666666

r=7,066666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 121

s=121

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{n - 1}

a_n=15*7,066666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

15, 106, 749, 0666666666666, 5293, 4044444444435, 37406, 72474074074, 264340, 8548345678, 1868008, 7074976128, 13200594, 866316464, 93284203, 72196968, 659208372, 9685856

15,106,749,0666666666666,5293,4044444444435,37406,72474074074,264340,8548345678,1868008,7074976128,13200594,866316464,93284203,72196968,659208372,9685856

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{106}{15} = 7, 066666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 066666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 15$ , знаменатель $r = 7, 066666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 15 * ((1 - 7, 066666666666666^{2}) / (1 - 7, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 49, 937777777777775) / (1 - 7, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 48, 937777777777775 / (1 - 7, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 48, 937777777777775 / - 6, 066666666666666)$

$s_{2} = 15 \cdot 8, 066666666666666$

$s_{2} = 121$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 15$ и знаменатель $r = 7, 066666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{2 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{1} = 15 \cdot 7, 066666666666666 = 106$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{3 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{2} = 15 \cdot 49, 937777777777775 = 749, 0666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{4 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{3} = 15 \cdot 352, 8936296296296 = 5293, 4044444444435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{5 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{4} = 15 \cdot 2493, 781649382716 = 37406, 72474074074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{6 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{5} = 15 \cdot 17622, 723655637856 = 264340, 8548345678$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{7 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{6} = 15 \cdot 124533, 91383317419 = 1868008, 7074976128$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{8 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{7} = 15 \cdot 880039, 6577544309 = 13200594, 866316464$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{9 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{8} = 15 \cdot 6218946, 9147979785 = 93284203, 72196968$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{10 - 1} = 15 \cdot 7, 066666666666666^{9} = 15 \cdot 43947224, 864572376 = 659208372, 9685856$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии