Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 4

r=-4

Сумма данной прогрессии:

s = - 765

s=-765

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 15 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=15*-4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

15, - 60, 240, - 960, 3840, - 15360, 61440, - 245760, 983040, - 3932160

15,-60,240,-960,3840,-15360,61440,-245760,983040,-3932160

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{60}{15} = - 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{240}{-} 60 = - 4$

$a_{4} a_{3} = - \frac{960}{240} = - 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 15$ , знаменатель $r = - 4$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 15 * ((1 - - 4^{4}) / (1 - - 4))$

$s_{4} = 15 * ((1 - 256) / (1 - - 4))$

$s_{4} = 15 * (- 255 / (1 - - 4))$

$s_{4} = 15 * (- 255 / 5)$

$s_{4} = 15 \cdot - 51$

$s_{4} = - 765$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 15$ и знаменатель $r = - 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 15 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{2 - 1} = 15 \cdot - 4^{1} = 15 \cdot - 4 = - 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{3 - 1} = 15 \cdot - 4^{2} = 15 \cdot 16 = 240$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{4 - 1} = 15 \cdot - 4^{3} = 15 \cdot - 64 = - 960$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{5 - 1} = 15 \cdot - 4^{4} = 15 \cdot 256 = 3840$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{6 - 1} = 15 \cdot - 4^{5} = 15 \cdot - 1024 = - 15360$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{7 - 1} = 15 \cdot - 4^{6} = 15 \cdot 4096 = 61440$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{8 - 1} = 15 \cdot - 4^{7} = 15 \cdot - 16384 = - 245760$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{9 - 1} = 15 \cdot - 4^{8} = 15 \cdot 65536 = 983040$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{10 - 1} = 15 \cdot - 4^{9} = 15 \cdot - 262144 = - 3932160$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии