Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 0939597315436242

r=3,0939597315436242

Сумма данной прогрессии:

s = 610

s=610

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{n - 1}

a_n=149*3,0939597315436242^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

149, 461, 1426, 3154362416108, 4412, 962524210621, 13653, 52834671877, 42243, 46689823726, 130699, 58550394216, 404379, 25447863986, 1251133, 1296285433, 3870955, 521870862

149,461,1426,3154362416108,4412,962524210621,13653,52834671877,42243,46689823726,130699,58550394216,404379,25447863986,1251133,1296285433,3870955,521870862

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{461}{149} = 3, 0939597315436242$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 0939597315436242$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 149$ , знаменатель $r = 3, 0939597315436242$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 149 * ((1 - 3, 0939597315436242^{2}) / (1 - 3, 0939597315436242))$

$s_{2} = 149 * ((1 - 9, 572586820413495) / (1 - 3, 0939597315436242))$

$s_{2} = 149 * (- 8, 572586820413495 / (1 - 3, 0939597315436242))$

$s_{2} = 149 * (- 8, 572586820413495 / - 2, 0939597315436242)$

$s_{2} = 149 \cdot 4, 093959731543624$

$s_{2} = 610$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 149$ и знаменатель $r = 3, 0939597315436242$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 149$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{2 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242 = 461$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{3 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{2} = 149 \cdot 9, 572586820413495 = 1426, 3154362416108$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{4 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{3} = 149 \cdot 29, 617198149064574 = 4412, 962524210621$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{5 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{4} = 149 \cdot 91, 63441843435416 = 13653, 52834671877$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{6 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{5} = 149 \cdot 283, 5132006593105 = 42243, 46689823726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{7 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{6} = 149 \cdot 877, 178426200954 = 130699, 58550394216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{8 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{7} = 149 \cdot 2713, 9547280445627 = 404379, 25447863986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{9 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{8} = 149 \cdot 8396, 866641802304 = 1251133, 1296285433$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{10 - 1} = 149 \cdot 3, 0939597315436242^{9} = 149 \cdot 25979, 56726087827 = 3870955, 521870862$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии