Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5586206896551724

r=0,5586206896551724

Сумма данной прогрессии:

s = 226

s=226

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{n - 1}

a_n=145*0,5586206896551724^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

145, 81, 45, 248275862068965, 25, 276623067776455, 14, 120044610275125, 7, 887749058153691, 4, 406259818692751, 2, 4614278987180196, 1, 3750045503183421, 0, 7681059901778324

145,81,45,248275862068965,25,276623067776455,14,120044610275125,7,887749058153691,4,406259818692751,2,4614278987180196,1,3750045503183421,0,7681059901778324

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{145} = 0, 5586206896551724$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5586206896551724$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 145$ , знаменатель $r = 0, 5586206896551724$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 5586206896551724^{2}) / (1 - 0, 5586206896551724))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 31205707491082046) / (1 - 0, 5586206896551724))$

$s_{2} = 145 * (0, 6879429250891795 / (1 - 0, 5586206896551724))$

$s_{2} = 145 * (0, 6879429250891795 / 0, 4413793103448276)$

$s_{2} = 145 \cdot 1, 5586206896551724$

$s_{2} = 226$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 145$ и знаменатель $r = 0, 5586206896551724$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{2 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{3 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{2} = 145 \cdot 0, 31205707491082046 = 45, 248275862068965$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{4 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{3} = 145 \cdot 0, 17432153839845832 = 25, 276623067776455$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{5 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{4} = 145 \cdot 0, 09737961800189741 = 14, 120044610275125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{6 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{5} = 145 \cdot 0, 05439826936657718 = 7, 887749058153691$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{7 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{6} = 145 \cdot 0, 03038799874960518 = 4, 406259818692751$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{8 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{7} = 145 \cdot 0, 016975364818744964 = 2, 4614278987180196$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{9 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{8} = 145 \cdot 0, 009482790002195462 = 1, 3750045503183421$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{10 - 1} = 145 \cdot 0, 5586206896551724^{9} = 145 \cdot 0, 005297282690881603 = 0, 7681059901778324$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии