Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 07961783439490445

r=0,07961783439490445

Сумма данной прогрессии:

s = 15255

s=15255

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{n - 1}

a_n=14130*0,07961783439490445^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14130, 1125, 89, 57006369426752, 7, 131374497951233, 0, 5677845937859263, 0, 045205779760025974, 0, 0035991862866262716, 0, 00028655941772502165, 2, 281524026473102 E - 05, 1, 8165000210773105 E - 06

14130,1125,89,57006369426752,7,131374497951233,0,5677845937859263,0,045205779760025974,0,0035991862866262716,0,00028655941772502165,2,281524026473102E-05,1,8165000210773105E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1125}{14130} = 0, 07961783439490445$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 07961783439490445$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14130$ , знаменатель $r = 0, 07961783439490445$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14130 * ((1 - 0, 07961783439490445^{2}) / (1 - 0, 07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * ((1 - 0, 006338999553734431) / (1 - 0, 07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * (0, 9936610004462656 / (1 - 0, 07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * (0, 9936610004462656 / 0, 9203821656050956)$

$s_{2} = 14130 \cdot 1, 0796178343949046$

$s_{2} = 15255, 000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14130$ и знаменатель $r = 0, 07961783439490445$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{2 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445 = 1125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{3 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{2} = 14130 \cdot 0, 006338999553734431 = 89, 57006369426752$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{4 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{3} = 14130 \cdot 0, 0005046974166986011 = 7, 131374497951233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{5 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{4} = 14130 \cdot 4, 0182915342245315 E - 05 = 0, 5677845937859263$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{6 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{5} = 14130 \cdot 3, 1992766992233527 E - 06 = 0, 045205779760025974$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{7 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{6} = 14130 \cdot 2, 5471948242224145 E - 07 = 0, 0035991862866262716$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{8 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{7} = 14130 \cdot 2, 0280213568649797 E - 08 = 0, 00028655941772502165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{9 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{8} = 14130 \cdot 1, 6146666854020538 E - 09 = 2, 281524026473102 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{10 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{9} = 14130 \cdot 1, 2855626476131 E - 10 = 1, 8165000210773105 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии