Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6428571428571429

r=0,6428571428571429

Сумма данной прогрессии:

s = 23184

s=23184

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}

a_n=14112*0,6428571428571429^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14112, 9072, 5832, 000000000001, 3749, 1428571428582, 2410, 1632653061233, 1549, 3906705539364, 996, 0368596418165, 640, 3094097697391, 411, 627477709118, 264, 61766424157594

14112,9072,5832,000000000001,3749,1428571428582,2410,1632653061233,1549,3906705539364,996,0368596418165,640,3094097697391,411,627477709118,264,61766424157594

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9072}{14112} = 0, 6428571428571429$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6428571428571429$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14112$ , знаменатель $r = 0, 6428571428571429$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14112 * ((1 - 0, 6428571428571429^{2}) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 14112 * ((1 - 0, 41326530612244905) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 14112 * (0, 586734693877551 / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 14112 * (0, 586734693877551 / 0, 3571428571428571)$

$s_{2} = 14112 \cdot 1, 6428571428571428$

$s_{2} = 23184$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14112$ и знаменатель $r = 0, 6428571428571429$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{2 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429 = 9072$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{3 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{2} = 14112 \cdot 0, 41326530612244905 = 5832, 000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{4 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{3} = 14112 \cdot 0, 26567055393586014 = 3749, 1428571428582$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{5 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{4} = 14112 \cdot 0, 1707882132444815 = 2410, 1632653061233$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{6 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{5} = 14112 \cdot 0, 10979242280002384 = 1549, 3906705539364$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{7 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{6} = 14112 \cdot 0, 07058084322858676 = 996, 0368596418165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{8 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{7} = 14112 \cdot 0, 04537339921837721 = 640, 3094097697391$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{9 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{8} = 14112 \cdot 0, 02916861378324249 = 411, 627477709118$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{10 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{9} = 14112 \cdot 0, 018751251717798748 = 264, 61766424157594$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии