Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6

r=6

Сумма данной прогрессии:

s = 602

s=602

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 6^{n - 1}

a_n=14*6^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 84, 504, 3024, 18144, 108864, 653184, 3919104, 23514624, 141087744

14,84,504,3024,18144,108864,653184,3919104,23514624,141087744

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{14} = 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{504}{84} = 6$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 6$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 14 * ((1 - 6^{3}) / (1 - 6))$

$s_{3} = 14 * ((1 - 216) / (1 - 6))$

$s_{3} = 14 * (- 215 / (1 - 6))$

$s_{3} = 14 * (- 215 / - 5)$

$s_{3} = 14 \cdot 43$

$s_{3} = 602$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 6$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 6^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{2 - 1} = 14 \cdot 6^{1} = 14 \cdot 6 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{3 - 1} = 14 \cdot 6^{2} = 14 \cdot 36 = 504$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{4 - 1} = 14 \cdot 6^{3} = 14 \cdot 216 = 3024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{5 - 1} = 14 \cdot 6^{4} = 14 \cdot 1296 = 18144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{6 - 1} = 14 \cdot 6^{5} = 14 \cdot 7776 = 108864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{7 - 1} = 14 \cdot 6^{6} = 14 \cdot 46656 = 653184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{8 - 1} = 14 \cdot 6^{7} = 14 \cdot 279936 = 3919104$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{9 - 1} = 14 \cdot 6^{8} = 14 \cdot 1679616 = 23514624$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 6^{10 - 1} = 14 \cdot 6^{9} = 14 \cdot 10077696 = 141087744$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии