Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0714285714285714

r=1,0714285714285714

Сумма данной прогрессии:

s = 28

s=28

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}

a_n=14*1,0714285714285714^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 15, 16, 07142857142857, 17, 21938775510204, 18, 44934402332361, 19, 76715431070387, 21, 179093904325576, 22, 691886326063116, 24, 312735349353336, 26, 049359302878575

14,15,16,07142857142857,17,21938775510204,18,44934402332361,19,76715431070387,21,179093904325576,22,691886326063116,24,312735349353336,26,049359302878575

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{14} = 1, 0714285714285714$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0714285714285714$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 1, 0714285714285714$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 0714285714285714^{2}) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 1479591836734693) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 14795918367346927 / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 14795918367346927 / - 0, 0714285714285714)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 0714285714285707$

$s_{2} = 28, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 1, 0714285714285714$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{2} = 14 \cdot 1, 1479591836734693 = 16, 07142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{3} = 14 \cdot 1, 2299562682215743 = 17, 21938775510204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{4} = 14 \cdot 1, 317810287380258 = 18, 44934402332361$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{5} = 14 \cdot 1, 411939593621705 = 19, 76715431070387$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{6} = 14 \cdot 1, 512792421737541 = 21, 179093904325576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{7} = 14 \cdot 1, 6208490232902226 = 22, 691886326063116$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{8} = 14 \cdot 1, 7366239535252384 = 24, 312735349353336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 0714285714285714^{9} = 14 \cdot 1, 8606685216341838 = 26, 049359302878575$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии