Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 92, 92857142857143

r=92,92857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 1314

s=1314

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{n - 1}

a_n=14*92,92857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

14, 1301, 120900, 07142857142, 11235070, 923469387, 1044059090, 8166912, 97022919796, 60822, 9016201332527, 664, 837862709544178, 77861384651212540, 7, 235547245087679 E + 18

14,1301,120900,07142857142,11235070,923469387,1044059090,8166912,97022919796,60822,9016201332527,664,837862709544178,77861384651212540,7,235547245087679E+18

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1301}{14} = 92, 92857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 92, 92857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 14$ , знаменатель $r = 92, 92857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 14 * ((1 - 92, 92857142857143^{2}) / (1 - 92, 92857142857143))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 8635, 719387755102) / (1 - 92, 92857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 8634, 719387755102 / (1 - 92, 92857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 8634, 719387755102 / - 91, 92857142857143)$

$s_{2} = 14 \cdot 93, 92857142857142$

$s_{2} = 1314, 9999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 14$ и знаменатель $r = 92, 92857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{2 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{1} = 14 \cdot 92, 92857142857143 = 1301$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{3 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{2} = 14 \cdot 8635, 719387755102 = 120900, 07142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{4 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{3} = 14 \cdot 802505, 0659620991 = 11235070, 923469387$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{5 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{4} = 14 \cdot 74575649, 34404936 = 1044059090, 8166912$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{6 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{5} = 14 \cdot 6930208556, 900587 = 97022919796, 60822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{7 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{6} = 14 \cdot 644014380894, 8331 = 9016201332527, 664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{8 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{7} = 14 \cdot 59847336396012, 71 = 837862709544178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{9 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{8} = 14 \cdot 5561527475086610 = 77861384651212540$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{10 - 1} = 14 \cdot 92, 92857142857143^{9} = 14 \cdot 5, 1682480322054854 E + 17 = 7, 235547245087679 E + 18$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии