Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 44525547445255476

r=0,44525547445255476

Сумма данной прогрессии:

s = 198

s=198

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{n - 1}

a_n=137*0,44525547445255476^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

137, 61, 27, 16058394160584, 12, 093398689328149, 5, 384651971160708, 2, 3975457681810455, 1, 0675203785331662, 0, 4753192926315558, 0, 21163851715711607, 0, 09423320836922687

137,61,27,16058394160584,12,093398689328149,5,384651971160708,2,3975457681810455,1,0675203785331662,0,4753192926315558,0,21163851715711607,0,09423320836922687

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{137} = 0, 44525547445255476$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 44525547445255476$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 137$ , знаменатель $r = 0, 44525547445255476$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 137 * ((1 - 0, 44525547445255476^{2}) / (1 - 0, 44525547445255476))$

$s_{2} = 137 * ((1 - 0, 19825243752996963) / (1 - 0, 44525547445255476))$

$s_{2} = 137 * (0, 8017475624700303 / (1 - 0, 44525547445255476))$

$s_{2} = 137 * (0, 8017475624700303 / 0, 5547445255474452)$

$s_{2} = 137 \cdot 1, 4452554744525548$

$s_{2} = 198$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 137$ и знаменатель $r = 0, 44525547445255476$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 137$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{2 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{3 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{2} = 137 \cdot 0, 19825243752996963 = 27, 16058394160584$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{4 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{3} = 137 \cdot 0, 08827298313378211 = 12, 093398689328149$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{5 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{4} = 137 \cdot 0, 039304028986574514 = 5, 384651971160708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{6 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{5} = 137 \cdot 0, 0175003340743142 = 2, 3975457681810455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{7 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{6} = 137 \cdot 0, 00779211955133698 = 1, 0675203785331662$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{8 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{7} = 137 \cdot 0, 003469483887821575 = 0, 4753192926315558$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{9 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{8} = 137 \cdot 0, 0015448066945774896 = 0, 21163851715711607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{10 - 1} = 137 \cdot 0, 44525547445255476^{9} = 137 \cdot 0, 000687833637731583 = 0, 09423320836922687$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии