Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2499812495312383

r=0,2499812495312383

Сумма данной прогрессии:

s = 16666

s=16666

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{n - 1}

a_n=13333*0,2499812495312383^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13333, 3333, 833, 1875046876172, 208, 28125351562502, 52, 066408007768565, 13, 015625732385256, 3, 253662384012605, 0, 8133545883082587, 0, 2033233962972644, 0, 05082703666532531

13333,3333,833,1875046876172,208,28125351562502,52,066408007768565,13,015625732385256,3,253662384012605,0,8133545883082587,0,2033233962972644,0,05082703666532531

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3333}{13333} = 0, 2499812495312383$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2499812495312383$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13333$ , знаменатель $r = 0, 2499812495312383$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13333 * ((1 - 0, 2499812495312383^{2}) / (1 - 0, 2499812495312383))$

$s_{2} = 13333 * ((1 - 0, 062490625117199224) / (1 - 0, 2499812495312383))$

$s_{2} = 13333 * (0, 9375093748828007 / (1 - 0, 2499812495312383))$

$s_{2} = 13333 * (0, 9375093748828007 / 0, 7500187504687617)$

$s_{2} = 13333 \cdot 1, 2499812495312383$

$s_{2} = 16666$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13333$ и знаменатель $r = 0, 2499812495312383$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{2 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383 = 3333$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{3 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{2} = 13333 \cdot 0, 062490625117199224 = 833, 1875046876172$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{4 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{3} = 13333 \cdot 0, 015621484550785646 = 208, 28125351562502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{5 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{4} = 13333 \cdot 0, 003905078227538331 = 52, 066408007768565$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{6 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{5} = 13333 \cdot 0, 0009761963348372651 = 13, 015625732385256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{7 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{6} = 13333 \cdot 0, 00024403077957043463 = 3, 253662384012605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{8 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{7} = 13333 \cdot 6, 100311920109943 E - 05 = 0, 8133545883082587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{9 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{8} = 13333 \cdot 1, 524963596319391 E - 05 = 0, 2033233962972644$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{10 - 1} = 13333 \cdot 0, 2499812495312383^{9} = 13333 \cdot 3, 8121230529757223 E - 06 = 0, 05082703666532531$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии