Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5668168168168168

r=0,5668168168168168

Сумма данной прогрессии:

s = 2087

s=2087

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{n - 1}

a_n=1332*0,5668168168168168^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1332, 755, 427, 94669669669673, 242, 56738438889343, 137, 49127268289382, 77, 93236552221083, 44, 173375352304184, 25, 038212005247495, 14, 192079627598993, 8, 044309398526456

1332,755,427,94669669669673,242,56738438889343,137,49127268289382,77,93236552221083,44,173375352304184,25,038212005247495,14,192079627598993,8,044309398526456

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{755}{1332} = 0, 5668168168168168$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5668168168168168$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1332$ , знаменатель $r = 0, 5668168168168168$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1332 * ((1 - 0, 5668168168168168^{2}) / (1 - 0, 5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * ((1 - 0, 3212813038263489) / (1 - 0, 5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * (0, 6787186961736511 / (1 - 0, 5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * (0, 6787186961736511 / 0, 43318318318318316)$

$s_{2} = 1332 \cdot 1, 5668168168168168$

$s_{2} = 2087$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1332$ и знаменатель $r = 0, 5668168168168168$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1332$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{2 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168 = 755$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{3 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{2} = 1332 \cdot 0, 3212813038263489 = 427, 94669669669673$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{4 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{3} = 1332 \cdot 0, 18210764593760767 = 242, 56738438889343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{5 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{4} = 1332 \cdot 0, 10322167618835872 = 137, 49127268289382$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{6 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{5} = 1332 \cdot 0, 058507781923581706 = 77, 93236552221083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{7 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{6} = 1332 \cdot 0, 033163194708937076 = 44, 173375352304184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{8 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{7} = 1332 \cdot 0, 018797456460396017 = 25, 038212005247495$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{9 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{8} = 1332 \cdot 0, 010654714435134379 = 14, 192079627598993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{10 - 1} = 1332 \cdot 0, 5668168168168168^{9} = 1332 \cdot 0, 006039271320215057 = 8, 044309398526456$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии