Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 25, 49624060150376

r=25,49624060150376

Сумма данной прогрессии:

s = 3524

s=3524

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{n - 1}

a_n=133*25,49624060150376^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

133, 3391, 86457, 75187969927, 2204347, 643789926, 56202577, 89542587, 1432954448, 4465346, 36534951388, 58797, 931503910967, 6827, 23749847835273, 78, 605531834657243, 5

133,3391,86457,75187969927,2204347,643789926,56202577,89542587,1432954448,4465346,36534951388,58797,931503910967,6827,23749847835273,78,605531834657243,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3391}{133} = 25, 49624060150376$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 25, 49624060150376$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 133$ , знаменатель $r = 25, 49624060150376$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 133 * ((1 - 25, 49624060150376^{2}) / (1 - 25, 49624060150376))$

$s_{2} = 133 * ((1 - 650, 0582848097689) / (1 - 25, 49624060150376))$

$s_{2} = 133 * (- 649, 0582848097689 / (1 - 25, 49624060150376))$

$s_{2} = 133 * (- 649, 0582848097689 / - 24, 49624060150376)$

$s_{2} = 133 \cdot 26, 496240601503764$

$s_{2} = 3524, 0000000000005$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 133$ и знаменатель $r = 25, 49624060150376$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 133$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{2 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{1} = 133 \cdot 25, 49624060150376 = 3391$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{3 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{2} = 133 \cdot 650, 0582848097689 = 86457, 75187969927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{4 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{3} = 133 \cdot 16574, 042434510724 = 2204347, 643789926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{5 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{4} = 133 \cdot 422575, 77364981855 = 56202577, 89542587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{6 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{5} = 133 \cdot 10774093, 597342366 = 1432954448, 4465346$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{7 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{6} = 133 \cdot 274698882, 62096214 = 36534951388, 58797$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{8 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{7} = 133 \cdot 7003788804, 268291 = 931503910967, 6827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{9 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{8} = 133 \cdot 178570284475, 7427 = 23749847835273, 78$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{10 - 1} = 133 \cdot 25, 49624060150376^{9} = 133 \cdot 4552870937272, 508 = 605531834657243, 5$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии